22/06/20 – Séminaire : Rafik Abdesselam (Université Lyon 2)

Approches Topologiques pour l’Analyse des Données

Lundi 22/06/2020, 11:00, Conférence Webex

Les approches topologiques proposées viennent enrichir les méthodes classiques d’analyse des données. Basées sur la notion de graphes de voisinage, elles consistent à comparer, à classer et à sélectionner une mesure de proximité la plus adaptée aux données à traiter et au contexte de l’analyse des données envisagée, en l’occurrence ici, une analyse des correspondances entre deux voire plusieurs variables nominales, ou une analyse pour structurer les corrélations d’un ensemble de variables continues, ou encore dans un cadre d’une analyse discriminante.

La comparaison d’objets ou d’idées est une tâche essentielle pour évaluer une situation, classer des préférences ou structurer un ensemble d’objets. Pour ce faire, nous avons besoin d’une mesure de proximité, son choix joue un rôle très important dans de nombreux domaines de l’analyse des données topologique pour mettre en évidence les similarités ou les dissimilarités entre objets. 

Le choix d’une mesure de proximité parmi les nombreuses mesures existantes, aussi bien pour des données binaires que continues, est très subjectif, il est souvent fondé sur des habitudes ou sur l’interprétation a posteriori des résultats. Ce choix a un impact direct sur les résultats de toute opération de structuration d’un ensemble d’objets. Ces mesures de proximité sont-elles équivalentes ? Laquelle est alors la plus utile ?  Comment identifier celle qui est la plus appropriée à la problématique envisagée ?  Les mesures de proximité sont plus ou moins équivalentes et selon la mesure choisie, les résultats de l’analyse topologique envisagée changent. La notion d’équivalence topologique entre deux mesures est définie et statistiquement testée selon l’objectif recherché. 

De nombreux travaux sur les mesures de proximité et l’équivalence topologique entre mesures de proximité ont été proposés, mais pas dans un objectif d’analyse des correspondances ou d’analyse discriminante ou encore d’analyse en composantes principales topologique. Ces approches seront présentées et illustrées par des exemples réels.